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분당성추행변호사 [박형주의 세나수 세상에 나쁜 수학은 없다]데이터에도 모양이 있다

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작성자 행복한 댓글 0건 조회 1회 작성일 26-06-03 04:03

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분당성추행변호사 최근 인공지능(AI)과 빅데이터가 세상을 바꾸고 있지만, 넘쳐나는 데이터에서 의미를 찾아내는 일은 점점 더 어려워지고 있다. 흥미롭게도, “쓸모없는 수학”으로 여겨지던 위상수학이 유력한 대안이 되고 있다.
위상수학은, 물체의 길이나 각도보다, 무엇이 본질적으로 같고 본질적으로 다른지를 탐구하는 학문이다. 고무공과 정육면체는 겉모습은 다르지만 찢거나 붙이지 않고 서로 변형할 수 있어서 위상적으로는 같은 공간으로 본다. 반면 도넛과 공은 구멍의 개수가 다르니 서로 다른 공간이다.
위상수학, 대체 어디에 쓰이는데요
사람을 구분할 때 이름이나 주민등록번호를 사용하듯이, 위상수학자들은 공간에 대해 불변량이라는 일종의 신분증을 사용한다. 공간을 늘리거나 구부려도 변하지 않는 값이어서, 불변량이 다른 두 공간은 결코 같은 곳에서 유래했을 리 없다. 18세기 수학자 오일러는 이러한 생각의 출발점을 마련했다. 그는 다면체를 변형해도 점(V), 선(E), 면(F)의 개수의 결과인 V-E+F는 항상 같은 값을 가진다는 것을 발견했다. 정사면체든 정육면체든, 위상적으로 같은 공간이라면 이 값은 변하지 않는다. 오일러 종수라고 불리게 된 이 수는 공간의 본질적 특징을 나타내는 중요 불변량으로 자리 잡았다.
20세기에 들어서는 더 강력한 도구가 등장했다. 바로 베티(Betti)수다. 베티수는 공간의 연결 성분 수와 구멍의 개수 등을 수치로 표현한다. 예를 들어 연결된 덩어리가 하나이고 구멍이 하나라면, 실제 모양을 보지 않아도 대략 도넛과 비슷한 구조를 상상할 수 있다. 이쯤 되면 마치 추리소설 같다. 범인을 직접 보지 못했지만 남겨진 흔적만으로 사건을 재구성하는 탐정처럼, 수학자는 몇개의 숫자만으로 공간의 모습을 역추적한다.
하지만 구멍의 개수를 세고 공간의 연결 구조를 따지는 게 현실과 무슨 상관이란 말인가. ‘오일러 종수’나 ‘베티수’가 중요한 이유는 공간의 겉모습이 아니라 정체성을 수치로 표현할 수 있다는 점 때문이다. 이 지점에서 위상수학은 순수수학을 넘어 데이터 과학과 만나게 된다.
흔히 데이터를 숫자의 집합이라고 한다. 은행 거래 기록, 유전자 정보, SNS 활동 내역까지 모두 숫자로 표현된다. 문제는 데이터가 너무 많아졌다는 것이다. 현대사회에서 생성되는 데이터의 규모는 인간이 직관적으로 이해할 수 있는 수준을 훨씬 넘어섰다.
그래서 수학자들은 “데이터에도 모양이 있을까?”를 질문하기 시작했다. 수많은 데이터점을 공간 속에 배치하면 특정한 패턴이 나타난다. 이런 관점에서 탄생한 위상수학적 데이터 분석(TDA)은 데이터를 숫자의 나열이 아니라 하나의 ‘형태’를 가진 공간으로 바라보고, 그 공간의 구조를 분석해서 숨겨진 패턴을 찾아낸다.
부분과 전체
TDA가 주목받는 이유는 ‘전체를 본다’는 점에 있다. 전통적인 인공지능과 통계 기법은 종종 데이터의 부분적인 특징에 집중한다. 예를 들어 사람은 판다 사진을 보면 전체 모습을 보고 판다라고 인식하지만, 인공지능은 귀의 모양이나 털의 질감 같은 국소적인 특징에 의존하는 경우가 많다. 그래서 인간의 눈에는 거의 구분되지 않는 작은 변화에도 엉뚱한 판단을 내리기도 한다.
그러나 위상수학은 데이터 전체의 구조를 이해하려 한다. 구멍의 개수나 연결 구조 같은 특성은 일부가 아니라 전체를 살펴야 비로소 드러난다. 수학자들이 ‘글로벌한 관점’이라고 표현하곤 하는 ‘데이터의 전체 구조를 이해하는 능력’이 미래 AI의 중요한 과제임은 점점 분명해지고 있다.
실제 활용 분야도 빠르게 늘고 있다. 바이오 데이터 분석, 건축·토목 분야의 구조 분석, 지하 공간 탐사 등 다양한 영역에서 TDA가 새로운 통찰을 제공하고 있다. 특히 금융 데이터는 흥미롭다. 정상 거래와 이상 거래를 완벽하게 구분하는 방법은 아직 존재하지 않지만, 위상수학은 거래 하나하나를 보는 대신 거래들이 이루는 전체 구조를 분석하고 기존 방법이 놓치던 새로운 패턴을 발견해, 금융 이상 거래 탐지에 사용되기 시작했다.
데이터가 세상을 움직이는 시대다. 어쩌면, 미래 경쟁력은 데이터를 얼마나 많이 모으느냐가 아니라, 그 데이터가 만들어내는 ‘모양’을 얼마나 잘 읽어내느냐에 달려 있을지 모른다. 한 걸음 물러나 전체의 구조를 바라보는 힘. 그것이야말로 오늘날 우리가 가장 필요로 하는 역량이지 않을까.
“누가 죽일지 몰라” 말 남기고 실종
스모킹 건(KBS2 오후 9시45분) = 2013년 인천의 한 주택에서 50대 김모씨가 흔적도 없이 사라졌다. 실종되기 전 김씨는 “누가 날 죽일지 모른다”며 극심한 불안에 떨고 있었다. 당시 사건을 직접 수사한 김면중 인천 미추홀경찰서 형사2과장이 출연해 직접적인 증거가 없는 상태에서 사건의 실체를 추적한 과정을 전한다. 이광민 정신건강의학과 전문의는 가해자의 범죄 심리를 면밀히 들여다본다.
부처가 오른 돌산서 ‘명상 수행’
법륜로드:스님과 손님(SBS 오후 9시) = 노홍철, 이주빈, 이기택 등이 인도 보드가야 마하보디 사원에서 명상 수행에 나선다. 그들은 경건한 분위기 속에서 명상에 도전하지만 예상보다 쉽지 않은 과정에 집중력을 잃는다. 이에 법륜 스님은 직접 명상법을 전하며 수행의 의미를 설명한다. 다음날엔 부처가 6년간 고행했던 전정각산으로 향한다. 이곳에선 험준한 돌산을 오르며 깨달음의 의미를 되새긴다.
전북 전주 월드컵경기장 일대는 프로축구 홈경기가 열리는 주말이면 주차난으로 몸살을 앓는다. 전주시가 이 인근에 복합스포츠타운을 조성하면서 주차장 부족 문제가 심화할 가능성이 크다는 지적이 나온다. 당장 내년부터 스포츠타운 내 주요 시설들이 차례로 문을 연다.
전주 복합스포츠타운 조성 현장에서는 현재 야구장과 육상 경기장, 실내체육관 골조 공사가 한창 진행되고 있다. 수만명이 이용하는 대규모 체육시설이 밀집하는 것과 달리 주차 공간은 충분하지 않았다.
2일 전주시에 따르면, 현재 전주월드컵경기장 주차 면수는 총 2432면이다. 이 중 경기 관계자 전용을 제외하면 일반 관람객이 이용할 수 있는 주차 공간은 2213면으로 줄어든다. 지난해 프로축구단 전북 현대모터스 홈경기 평균 관중은 1만8425명으로, 전체 관람객 중 12%만 이용할 수 있는 규모다.
전주시설공단은 주차난을 줄이기 위해 일부 구역을 상시 전면 통제하고 또 다른 일부 구역은 경기 개최 7일 전부터 출차만 허용하는 등 각종 임시 조치를 시행하고 있다. 주차 공간을 늘리는 근본 대책이 아니다보니, 경기 당일 인도와 주변 갓길까지 차량이 점령하는 상황을 막기에는 역부족이라는 지적이 나온다.
관람객들은 불편을 호소한다. 프로축구단 전북 현대가 실시한 ‘홈경기 관람 만족도 조사’(응답자 3133명) 결과를 보면, 방문객 중 73%가 자가용을 이용했으며 이들 중 주차 공간이 충분하다는 응답은 7%에 그쳤다. 응답자 중 73%는 주차 공간이 부족하다고 답했다.
관중 3만1417명이 몰린 지난달 17일 전북 현대 홈경기를 찾은 김정현씨(28)는 “경기하는 날이면 주차 공간이 부족해 차량이 인도까지 올라오는 일이 흔하다”며 “대규모 인파가 몰리는 시설이면 주차·교통 등 기본적인 대책을 갖춰야 하는 것 아니냐”고 말했다.
주차난은 내년에 더 심해질 수 있다. 복합스포츠타운 내 주요 체육시설이 차례대로 개장하기 때문이다. 전주시는 단기 대책으로 신축 야구장(93면)과 육상경기장(102면), 실내체육관(58면) 부설 주차장에 남부 공영주차장(326면)을 더해 총 579면을 추가 확보하겠다고 밝혔다. 하지만 이 중 절반 이상을 차지하는 남부 공영주차장은 아직 공사 일정조차 잡지 않았다.
대규모 주차장 확보 계획은 ‘2040년 완료’를 목표로 한 호남제일문 대표 관광지 조성사업과 연계돼 있다. 전주시는 이 사업을 통해 북부 주차장(1320면)과 광장 지하주차장(1470면)을 조성한다는 계획이다. 일각에선 눈앞에 닥친 교통 수요 대응을 장기 과제로 미뤄둔 것이라고 비판한다. 박정선 전주시 체육산업과장은 “북부·지하 주차장 확보를 위한 행정 절차를 신속히 추진해 조성 일정을 최대한 앞당기겠다”며 “대중교통 연계를 확대하고 인근 공공기관 부설 주차장을 활용하는 방안도 병행할 계획”이라고 밝혔다.

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